کاربرد فرکانس لحظه ای بر پایه تبدیل هیلبرت – هوانگ در بررسی تغییر ضخامت لایه های زیرسطحی

نشانگر های لرزه ای که به منظور استخراج اطلاعاتی مانند دامنه، فاز و فرکانس مورد استفاده قرار می گیرند، می توانند از روش های مختلفی محاسبه شوند. سیگنال تحلیلی که در لرزه شناسی با عنوان ردلرزه مختلط شناخته می شود، یک روش قدرتمند برای محاسبه نشانگر های لحظه ای است. ردلرزه مختلط از دو بخش حقیقی و موهومی تشکیل شده است. بخش حقیقی آن را سیگنال اصلی و بخش موهومی آن را تبدیل هیلبرت سیگنال اصلی تشکیل می دهد. تبدیل هیلبرت که عنصر اصلی سیگنال تحلیلی است، از لحاظ تئوری برای سیگنال های پایا معرفی شده است. به دلیل تغییر محتوای فرکانسی سیگنال های لرزه ای با زمان، این سیگنال ها ناپایا می باشند و نمی توان با روش تبدیل هیلبرت معمول، نشانگر فرکانس لحظه ای معنی دار به صورت مشتق فاز رد لرزه مختلط نسبت به زمان را برای این نوع سیگنال ها محاسبه نمود. داشتن فرکانس لحظه ای معنی دار یک سیگنال منوط به برابر بودن تعداد نقاط صفر گذر با نقاط اکسترمم و همچنین متقارن بود سیگنال نسبت به صفر محلی می باشد. در صورتی که این موارد برای یک سیگنال وجود داشته باشد، این سیگنال دارای تبدیل هیلبرت خوش رفتار است و می توان فرکانس لحظه ای معنی دار را برای آن محاسبه نمود. با توجه به اینکه بسیاری از سیگنال ها دارای تبدیل هیلبرت خوش رفتار نمی باشند و بنابراین دارای فرکانس لحظه ای معنی داری نمی باشند. لذا ابتدا بایستی سیگنال جدید که دارای تبدیل هیلبرت خوش رفتار می باشد، از سیگنال اصلی به دست آید. برای استخراج توابع دارای تبدیل هیلبرت خوش رفتار می توان از روش تجزیه مد تجربی استفاده نمود. تجزیه مد تجربی، سیگنال را به توابع مد ذاتی دارای تبدیل هیلبرت خوش رفتار تفکیک می کند. توابع مد ذاتی یک سیگنال نسبت به ترتیب استخراج، دارای محتوای فرکانسی کمتر از سیگنال ورودی می باشند. تابع مد ذاتی اول دارای محتوای فرکانسی بالا تر و تعداد نقاط صفرگذر بیشتری نسبت به دیگر توابع است. همچنین تابع مد ذاتی اول دارای بیشترین و شبیه-ترین محتوای فرکانسی نسبت به سیگنال ورودی می باشد. این خصوصیات تابع مد ذاتی اول را به عنوان جایگزین مناسبی برای محاسبه نشانگر فرکانس لحظه ای سیگنال ورودی مشخص می کند. محاسبه فرکانس لحظه ای از توابع مد ذاتی به عنوان تبدیل هیلبرت – هوانگ شناخته می شود. این روش محاسبه نشانگر فرکانس لحظه ای علاوه بر اینکه مبتنی بر شرایط تبدیل هیلبرت است، مقادیر دقیق تری نیز برای فرکانس لحظه ای محاسبه می کند. نشانگر فرکانس لحظه ای در لرزه نگاری می تواند برای بررسی تغییر ضخامت لایه ها استفاده گردد؛ زیرا مقادیر فرکانس لحظه ای بدون تأثیر پذیرفتن از ضرایب بازتاب مرز بالا و پایین لایه با کاهش ضخامت، مقادیر بیشتری پیدا می کنند. استفاده از تبدیل هیلبرت – هوانگ برای محاسبه نشانگر فرکانس لحظه ای می تواند حساسیت این نشانگر را نسبت به تغییر ضخامت افزایش داده و تفسیر ساده تر و دقیق تری برای بررسی تغییرات ضخامت ارائه دهد. با توجه به وجود فرآیند مشتق گیری در محاسبه فرکانس لحظه ای، این نشانگر نسبت به وجود نوفه در داده ها حساس می باشد و حضور نوفه در داده ها باعث افت کیفیت این نشانگر می گردد. در این پایان نامه کاربرد نشانگر فرکانس لحظه ای مبتنی بر تبدیل هیلبرت - هوانگ در بررسی تغییر ضخامت لایه های نازک بررسی و دو روش نرمال کردن برای نشانگرفرکانس لحظه ای و فیلتر وفقی برای هر سه نشانگر جهت کاهش تأثیر نوفه بر روی داده واقعی و مصنوعی استفاده می شود که هر کدام از روش نتایج قابل قبولی ارائه می دهند.